Orthogonalité des B-splines de Chebyshev cardinales dans un espace de Sobolev pondéré

Orthogonality of cardinal Chebyshevian B-splines in a weighted Sobolev space

• Auteur / Autrice : Khaled Melkemi
• Direction : Marie-Laurence Mazure
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble ; 1989-2006)

Mots clés

Mots clés libres

Théorie approximation

Meilleure approximation

Approximation numérique

Approximation spline

Approximation Tchebychev

B spline

Orthogonalité

Espace Sobolev

Mejor aproximación

Aproximación numérica

Aproximación esplín

Aproximación Tchebychev

B splín

Ortogonalidad

Espacio Sobolev

Résumé

Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des splines de Chebyshev. Ces fonctions généralisent les splines polynomiales tout en préservant l'essentiel de leurs propriétés. Elles offrent de plus un intérêt particulier pour le design géométrique grâce aux paramètres de forme qu'elles fournissent. Dans un premier temps, nous étudions les splines basées sur un espace de Chebyshev invariant par translations, et les propriétés de la B-spline correspondante. Dans un deuxième temps, nous montrons, sous certaines hypothèses, que la base des B-splines de Chebyshev est orthonormale dans un espace de Sobolev pondéré par une suite unique de nombres positifs. La meilleure approximation dans l'espace de splines de Chebyshev au sens de la norme associé au produit scalaire précédent est alors un projecteur local. Enfin, pour l'implémentation numérique des résultats précédents, nous utilisons une méthode de quadratures adaptées. Quelques exemples illustrant les effets de forme obtenus sont présentés. Ces résultats généralisent un résultat prouvé récemment par Ulrich Reif dans le cas particulier des splines polynomiales