Methodes des elements finis stochastiques. Applications a la geotechnique et a la mecanique de la rupture

The stochastic finite element methods with applications in geotechnic and rupture mechanic

• Auteur / Autrice : HERVE BALDEWECK
• Direction : René-Jean Gibert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées. Physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Evry-Val d'Essonne

Résumé

En mecanique, lorsqu'aucune solution analytique n'est disponible, on a recours a la methode des elements finis pour prevoir le comportement des milieux que l'on cherche a etudier. Par ailleurs, il est naturel de definir en termes probabilistes les parametres qui ne sont deterministes. Ces deux constatations ont conduit au developpement de la methode des elements finis stochastiques. La methode des elements finis stochastiques regroupe un ensemble de techniques classees en methodes de sensibilite et de fiabilite. A priori, il n'y a aucun de liens entre ces deux familles. La premiere permet le calcul de moments statistiques, alors que la seconde etudie les queues de distributions. Mais, la connaissance precise des premiers moments statistiques permet de reconstruire une densite de probabilite et de calculer des petites probabilites. Parmi les techniques de sensibilite, on peut noter la methode de monte-carlo, la methode des integrales ponderees, la methode de developpement spectral, la methode de perturbation et la methode de quadrature, developpee au cours de la these. A l'issue d'une etude comparative, seules la methode de developpement spectral et la methode de quadrature ont ete retenues, car elles permettent le calcul precis des premiers moments statistiques. Les methodes de monte-carlo sont ecartees, car elles necessitent trop de calculs. La methode des integrales ponderees est ecartee, car elle est limitee a un seul champ aleatoire. La methode des perturbations n'est pas retenue, car elle est limitee a des problemes lineaires. Les applications portent sur deux domaines : la geotechnique et la mecanique de la rupture. Elles ont permis de valider et d'evaluer les performances de la methode de quadrature pour des problemes lineaires ou non.