Aspects algébriques de la diffusion multiple

Algebraic aspects of multiple scattering

• Auteur / Autrice : Elisabeth Fournier
• Direction : Antoine Folacci
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Corte

Mots clés

Mots clés contrôlés

Probabilités cylindriques

Mesure, Théorie de la

Diffusion (physique)

Résumé

Une étude théorique, numérique et expérimentale est menée sur les aspects algébriques de la diffusion multiple par N cylindres circulaires parallèles. Un formalisme de matrice S, applicable dans de nombreux domaines de la physique tels que la mécanique quantique, l'électromagnétisme et l'acoustique, est généralisé à partir d'une approche initiée par Gaspard et Rice. Ce formalisme est fondé sur la méthode de Korringa-Kohn-Rostoker (KKR) développée dans le contexte de la physique de l'état solide et réintroduite par Berry dans le cadre du chaos quantique. La matrice S, ou matrice de diffusion, est obtenue pour un système composé d'un nombre quelconque de cylindres parallèles (ou, de manière équivalente, de disques). Elle est définie par un système d'équations algébriques linéaires complexes ou les coefficients inconnus, que l'on peut déterminer à partir des conditions aux limites, sont couples. La diffusion par deux et trois cylindres est ensuite étudiée en mettant l'accent sur les symétries de chacun de ces systèmes. Le formalisme de matrice s développé ici intègre facilement les considérations de symétrie. Les propriétés de symétrie des groupes - C#2#V(deux cylindres parallèles) et - C#3#V (trois cylindres parallèles dont les axes sont disposés aux sommets d'un triangle équilatéral) permettent de décomposer le système d'équations définissant la matrice S en différents sous-systèmes d'équations algébriques linéaires complexes (chacun d'entre eux associe à une représentation irréductible du groupe considéré) ou les coefficients inconnus (que l'on peut déterminer à partir des conditions aux limites) sont découplés. Cette méthode simplifie de manière significative le traitement numérique de cette étude. Les résonances (pôles de la matrice S) des systèmes composés de deux et trois cylindres sont déterminées dans le plan complexe de la fréquence réduite pour de nombreuses conditions aux limites (Dirichlet, Neumann, mixtes et élastiques). Une classification algébrique naturelle mais partielle des résonances en termes des différentes représentations est fournie. De plus, de nouveaux phénomènes physiques tels que la levée de dégénérescence des résonances et les résonances d'interaction sont mis en évidence.