Application de la théorie des croyances et des systèmes flous à l'estimation fonctionnelle en présence d'informations incertaines ou imprécises

• Auteur / Autrice : Simon Petit Renaud
• Direction : Thierry Denoeux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Contrôle des systèmes
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Compiègne

Mots clés

Mots clés libres

Analyse donnée

Théorie ensemble flou

Donnée manquante

Incertitude

Fusion donnée

Régression statistique

Estimation non paramétrique

Théorie croyance

Information imprécise

Résumé

L’estimation des relations de dépendance entre variables est généralement déterminée à partir de modèles probabilistes. Cependant, ces modèles sont souvent inadaptés aux données définies de façon imprécise ou lors de la prise en compte d'informations non numériques, comme le jugement d'un expert. La théorie des ensembles flous et la théorie des croyances permettent au contraire de tenir compte de ces imperfections. Nous avons d'abord proposé un système neuro-flou pour la reconstruction de données manquantes. Le principe est d'utiliser une base de règles floues construites à partir des relations entre les composantes des vecteurs d'un ensemble d'apprentissage. Notre méthode permet d'estimer toutes les variables manquantes d'un vecteur dans un seul modèle, quel que soit le nombre de variables disponibles. Nous l'avons appliquée à des données environnementales, dans le cadre du projet européen EM2S. Une comparaison avec certaines approches probabilistes a été étudiée. Ensuite, nous avons proposé une méthode de régression généralisée basée sur la théorie des croyances. L’information apportée par chaque élément de l'ensemble d'apprentissage est représentée par une structure de croyance définie par la sortie associée au vecteur d'apprentissage et par la distance au vecteur étudié. Cette approche permet une caractérisation de différents types d'incertitudes sur la sortie. Pour optimiser les performances du modèle, un critère d'erreur entre deux structures de croyance a été défini, généralisant une distance classique entre intervalles réels. Afin de diminuer le temps de calcul pour l'obtention de la structure finale, deux types de méthodes ont été développés. L’un d'eux consiste simplement à résumer l'information par classification de l'ensemble d'apprentissage. L’autre repose sur l'approximation des structures de croyance par classification hiérarchique des éléments focaux ou par optimisation de critères d'information.