Modèles à vitesses discrètes et méthodes numériques pour l'équation de Boltzmann-BGK

• Auteur / Autrice : Luc Mieussens
• Direction : Pierre Charrier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Aérodynamique hypersonique

Gaz, Théorie cinétique des

Gaz raréfiés, Dynamique des

Résumé

Le but de ce travail est de proposer de nouveaux modèles numériques pour des calculs d'écoulements de gaz en régimes raréfies ou transitionnels régis par l'équation de Boltzmann-BGK. Nous proposons tout d'abord un nouveau modèle à vitesses discrètes basé sur le principe de minimisation d'entropie. Ce modèle satisfait les lois de conservation et de dissipation d'entropie, et nous prouvons qu'il admet une unique solution. Nous montrons aussi un résultat de convergence de cette solution discrète vers une solution de l'équation BGK, quand le nombre de vitesses tend vers l'infini. Par ailleurs, nous nous intéressons au développement de méthodes conservatives et entropiques pour les écoulements axisymétriques. Nous mettons en évidence les relations algébriques que doit vérifier la discrétisation des gradients en vitesse apparaissant dans l'opérateur de transport. Nous proposons alors plusieurs modèles vérifiant ces contraintes. Grâce à ces propriétés, nous obtenons des schémas numériques économiques, robustes, et convergents. En particulier, nous construisons un schéma implicite linéarisé pour calculer les solutions stationnaires du modèle BGK à vitesses discrètes. Ce schéma est la base d'un code de calcul qui permet des simulations d'écoulements hypersoniques en haute altitude, en géométries 2D planes et axisymétriques. Nos résultats sont analysés, et comparés à ceux donnés par d'autres méthodes.