Étude d'un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type Bénard avec contraintes

• Auteur / Autrice : Richard Nuadi
• Direction : Maurice Gaultier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

Le système dynamique étudié est formé d'une équation de Navier-Stokes en dimension 2 couplée à une inéquation aux dérivées partielles non linéaires de type diffusion sous certaines conditions aux limites données. Pour chaque problème pénalisé, on prouve des théorèmes d'existence, d'unicité et de régularité. Par passage à la limite lorsque le paramètre de pénalisation tend vers zéro, on met en évidence l'existence de solutions (dites faibles) pour le système initial. Pour les données initiales de type faible, on démontre, pour chaque problème pénalisé et pour le problème initial, l'existence d'un attracteur. On termine en prouvant la semi-continuité supérieure de la famille d'attracteurs associés à l'approximation du problème initial.