Étude des communications dans les réseaux d'interconnexion

A study of communications in interconnection networks

• Auteur / Autrice : Guillaume Fertin
• Direction : André Raspaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des graphes

Télécommunications

Information, Théorie de l'

Résumé

De nos jours, les réseaux jouent un rôle de plus en plus important. On les retrouve dans la téléphonie mobile (réseaux terrestres ou constellation de satellites), dans l'Internet, dans les machines parallèles (réseaux de processeurs), etc. Chaque unité composant ces réseaux possède une certaine information, et, en cours d'utilisation, ces informations doivent être communiquées : principalement, ces communications sont la diffusion (ou one-to-all), l'échange total (ou all-to-all), et le multicast (ou one-to-many). L'objet de cette thèse est d'étudier la diffusion et l'échange total dans ces réseaux. Plus précisément, nous passons en revue un certain nombre de modèles (full-duplex, simplex, temps constant, temps linéaire, etc. ), et, pour chacun d'entre eux, nous réalisons une étude sur deux aspects fondamentaux mesurant l'efficacité de ces réseaux : le temps de communication dans un réseau composé de n unités et entièrement connecté ; et le nombre minimum de liens effectivement utilisés par le réseau pour communiquer en temps minimum. Dans certains modèles où le temps de communication n'est pas connu précisément, nous améliorons cette connaissance (échange total simplex), ou déterminons avec exactitude ce temps (échange total full-duplex temps linéaire). Dans l'échange total full-duplex temps linéaire, nous étudions également les compromis possibles entre nombre d'étapes et nombre de pas. Nous déterminons avec exactitude le nombre minimum de liens dans un réseau à n entités pour certaines valeurs infinies de n (diffusion simplex pour tout n = 2k - 1 et n = 2k - 2). De plus, nous présentons une méthode efficace de composition de graphes permettant d'obtenir des bornes supérieures sur le nombre minimum de liens (échange total full-duplex temps constant et temps linéaire). Enfin, nous obtenons divers résultats exacts pour quelques valeurs particulières de n. Dans un deuxième temps, nous exhibons une famille de graphes possédant de bonnes propriétés en terme de diffusion et d'échange total, dans quasiment tous les modèles étudiés. Ces graphes sont appelés graphes de Knödel, et sont étudiés extensivement dans ce mémoire.

Nowadays, networks play a crucial role. They are used for mobile phones (either terrestrial networks or satellite constellations), in the Internet, in parallel machines (processors networks), etc. Each component of these networks usually has a piece of information, which needs to be transmitted at some point: these communications are essentially broadcasting (or one-to­all), gossiping (or all-to-all) and multicasting (or one-to-many). In this PhD thesis, the aim is to study broadcasting and gossiping in networks. More precisely, this is done under various models (full-duplex, simplex, constant time, linear time, etc. ), and, for each of them, we realize a study on two fundamental aspects to measure the efficiency of such networks: the communication time in a completely connected n-node network; and the minimum number of links effectively used by the network to achieve this minimum time communication. In some models in which the communication time is not precisely known, we improve this knowledge (simplex gossiping), or we determine exactly this communication time (full-duplex, linear time gossiping). In the full-duplex gossiping in linear time, we also study the possible trade-offs between the number of rounds and the number of steps of the communication algorithm. We determine exactly the minimum number of links in a n-node networks for infinite classe of values of n (simplex broadcasting for n = 2k - 1 et n = 2k - 2). Moreover, we present an efficient method to get upper bounds for this number of links (full-duplex gossiping, both constant and linear time). Finally, we give various exact results for particular values of n. In a second time, we give a family of graphs which has good properties in terms of broadcasting and gossiping, in nearly all the studied models. These graphs are called Knödel graphs, and are extensively studied in this thesis.