Modelisation de l'equilibre d'un plasma de tokamak

• Auteur / Autrice : Virginie Grandgirard
• Direction : Jean-Claude Miellou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Besançon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plasmas (gaz ionisés)

Résumé

Cette these traite de la modelisation, de la simulation numerique et du controle optimal de l'equilibre du plasma dans un tokamak. Dans le premier chapitre, les equations aux derivees partielles, regissant l'equilibre d'un plasma axisymetrique, sont presentees. Il s'agit d'un probleme elliptique, non-lineaire, a frontiere libre, avec conditions limites a l'infini. Le probleme faible associe est linearise par un algorithme de newton et resolu par elements finis sur un domaine suffisamment grand pour y appliquer une condition de dirichlet sur la frontiere. Dans le second chapitre, un traitement rigoureux des conditions a l'infini est presente. Le domaine est divise en une partie interieure, comprenant toutes les non-linearites et en la partie exterieure complementaire. En choisissant une frontiere semi-circulaire entre ces deux domaines, les problemes interieurs et exterieurs sont decouples. Dans le troisieme chapitre, deux methodes iteratives (gmres et bigradient conjugue preconditionnes) sont comparees a une methode directe (woodbury associe a une decomposition de cholesky) en termes de taille memoire et temps de calcul. Le probleme inverse est formule, dans le quatrieme chapitre, en terme de controle optimal. Le lagrangien associe et le systeme d'optimalite de premier ordre sont alors definis. Une methode d'optimisation quadratique, utilisant l'algorithme du gradient conjugue, est introduite. Des exemples d'applications pour les projets de tokamaks futurs, sont presentes. Enfin, dans le dernier chapitre, est decrite une methode iterative d'approximations successives, associee a une application de point fixe croissante-decroissante. Il est demontre que cette methode permet, a partir d'un couple de sur et sous-solutions, de construire des suites monotones convergeant vers un encadrement de la solution.