Programmation linéaire exacte avec Q-matrices

• Auteur / Autrice : David-Olivier Azulay
• Direction : Jean-François Pique
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences

Résumé

Nous avons utilise le formalisme des q-matrices de j. Edmonds afin d'elaborer des algorithmes pour la resolution exacte de contraintes lineaires, algorithmes qui ont la particularite d'etre incrementaux et de ne travailler que sur des entiers. Nous avons reussi a decomposer les calculs pour faire apparaitre des factorisations non evidentes a priori et qui, avec une representation adequate des matrices donnent d'excellents resultats. Nous avons pu de plus etendre le procede aux algorithmes du simplexe revise (factorisation lu, ) pour lesquels nous avons trouve des traductions efficaces en terme de q-matrice. Nous nous sommes aussi interesse a elargir l'application de ces algorithmes : nous avons etudie la possibilite d'un calcul parallele en nombre rns (residue number system), ainsi que l'evolution de la precision dans les calculs flottants. Selon ce dernier travail, il est possible, dans le cas general, de limiter la perte de precision en recalibrant les donnees en fonction du determinant qui est toujours explicite avec les q-matrices. De plus, pour certains problemes, un calcul flottant exact aussi rapide que le calcul arrondi des algorithmes actuels peut etre mis en uvre.