Etude d'une classe d'inéquations d'évolution implicites et application à des problèmes dynamiques de contact avec frottement

• Auteur / Autrice : Jean-Marc (1971-.... Ricaud
• Direction : Marius Cocu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Frottement

Théorèmes d'unicité

Théorèmes d'existence

Analyse numérique

Résumé

L'etude des problemes dynamiques de contact avec frottement conduit a la formulation et a la resolution d'inequations variationnelles du second ordre en temps qui ont ete etudiees en particulier par j. -l. Lions, h. Brezis ou m. Schatzman. Nous nous interessons plus exactement a des inequations non lineaires implicites (i. E. L'ensemble des contraintes depend de la solution) pour lesquelles nous faisons une analyse mathematique et numerique. Une premiere partie est consacree aux formulations forte et faible des problemes dynamiques de contact avec frottement classiques. Afin de prendre en compte cette classe de problemes dans sa generalite, nous formulons dans une seconde partie une classe abstraite d'inequations d'evolution implicites. Nous obtenons pour celle-ci des resultats d'existence et d'unicite a l'aide d'une nouvelle methode variationnelle pour ce type de problemes. La preuve repose sur des resultats obtenus par brezis, nirenberg et stampacchia appliques a un probleme auxiliaire formule dans un borne et par des estimations energetiques de la solution de ce probleme. Ces resultats absurdes sont ensuite appliques aux problemes dynamiques de contact avec frottement avec les differents modeles presentes auparavant. Nous montrons de plus qu'un certain probleme au contact unilateral avec frottement de coulomb non local, rencontre par exemple dans la theorie des ondes d'acceleration, possede une solution. L'obtention de ce nouveau resultat repose sur une methode de penalisation, des estimations et sur certains resultats de compacite dans les espaces l p. Nous concluons ce travail par une analyse numerique de cette classe d'inequations abstraites. La discretisation complete se fait par une methode d'approximation interne a partir de laquelle on discretise les derivees premiere et seconde par rapport au temps par une methode de differences finies. Nous montrons alors que la solution de ce probleme discretise converge vers la solution du probleme abstrait continu.