Recherche Avancée

Thèse soutenue

Convergence et intégration de sous-differentiels de fonctions semi-continues inférieurement

FR
Auteur / Autrice : Michel Henri Geoffroy
Direction : Marc Lassonde
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1999
Etablissement(s) : Antilles-Guyane
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale pluridisciplinaire (Pointe-à-Pitre1996-2015)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Robert Janin, Michel A. Théra, Robert Deville, Abdelatif Moudafi

Résumé

FR

On explore dans cette thèse deux grands thèmes de l'analyse non-tissé, à savoir la convergence et l'intégration de sous-différentiels de fonctions semi-continues inférieurement. Pour cela, on se place dans un cadre aussi général que possible, en considérant un sous-différentiel abstrait défini axiomatiquement et des espaces de Banach exactement adaptes à ce sous-différentiel. Cette démarche nous permet de clarifier, d'unifier et d'étendre les résultats existants qui concernent des sous-différentiels spécifiques. Pour ce qui est de la convergence de sous-différentiels on définit et étudie une nouvelle topologie sur l'espace des fonctions semi-continues inférieurement propres d'un espace de Banach que l'on baptise topologie affine-bornée. On déduit de celle-ci une nouvelle notion de convergence épigraphique, coïncidant avec la slice-convergence quand les fonctions sont convexes, mais plus faible que celles considérées par Deville et Penot dans un cadre non-convexe. On établit ensuite un théorème de convergence de sous-différentiels qui unifie et étend la plupart des énonces traitant de ce sujet ; aussi bien dans le cadre non-tissé (Deville, Penot), que dans le cadre convexe (béer) ou différentiable (aubin-frankowska). En ce qui concerne l'intégration de sous-différentiels, on généralise au sous-différentiel abstrait un théorème dû à Thibault et Zagrodny et on étend un résultat d'Azagra et Deville.