Valeurs propres et vecteurs propres de problèmes elliptiques non-autoadjoints avec un poids indéfini pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles

Eigenvalues and root vectors of nonselfadjoint elliptic problems with indefinite weight for systems of partial differential equations

• Auteur / Autrice : Mamadou Sango
• Direction : Serge Nicaise
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Valenciennes

Résumé

Dans ce mémoire, nous initions l'étude de problèmes spectraux non-autoadjoints avec un poids indéfini pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques. La nature du poids (une fonction matricielle discontinue sur des variétés à l'intérieur du domaine) que nous considérons généré un problème de transmission elliptique avec un paramètre qui joue un rôle prépondérant dans ce travail. Nos résultats principaux sont organisés comme suit : au chapitre 3, nous établissons la complétude et la sommabilité par la méthode d'Abel-Lidskii des vecteurs propres généralisés d'un problème elliptique pour systèmes d'équations du même ordre et la distribution angulaire des valeurs propres. Une grande partie de ce chapitre porte sur l'établissement d'un théorème d'isomorphisme pour le problème de transmission avec un paramètre associé. Ici nous nous limitons au cadre hilbertien. Au chapitre 4, nous établissons un théorème d'isomorphisme pour un problème de transmission elliptique de type Agmon-Douglis-Nirenberg dépendant polynomialement d'un paramètre, dans des espaces de type l#p. Pour la dérivation de nos résultats nous faisons recours a la puissante technique des multiplicateurs de Michlin. Au chapitre 5, nous dérivons des formules grossières et précises pour la distribution asymptotique des valeurs propres pour la classe de problèmes considérés au chapitre 3. Au chapitre 6, nous établissons la complétude des vecteurs propres généralisés pour des problèmes aux limites elliptiques de type Agmon-Douglis-Nirenberg avec un poids indéfini dans des espaces de type l#p sous des conditions très générales. Au chapitre 7, nous prouvons l'équivalence de deux formulations de la condition d'elliptique pour les problèmes de transmission avec un paramètre de type Agmon-Douglis-Nirenberg.