Courbes pseudoholomorphes equisingulieres en dimension 4

Equisingular pseudoholomorphic curves in 4 dimensional almost complex varieties

• Auteur / Autrice : Jean-François Barraud
• Direction : Jean-Claude Sikorav
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

Les courbes pseudo-holomorphes, introduites par m. Gromov en 1985, sont aujourd'hui des outils puissants de geometrie symplectique. Parallelement, l'etude des familles de courbes planes equisingulieres en geometrie algebrique est un sujet toujours actif depuis un siecle. On s'interesse ici aux perturbations equisingulieres de courbes pseudo-holomorphes : on se donne une courbe c, et sur cette courbe, une collection de singularites. On note m l'espace des courbes de meme genre et meme homologie que c, et m#s l'espace des courbes ayant les singularites specifiees. On montre alors que, sous une condition numerique optimale en un certain sens, l'espace m#s est localement une sous-variete de m de la codimension attendue. Comme application de cette etude, on propose ensuite l'etude des arrangements de droites et des courbes rationnelles a points doubles ordinaires dans cp#2 : en suivant des idees de m. Gromov, on montre en particulier que tout arrangement de droites presque complexes de cp#2 generique, c'est-a-dire n'ayant que des points doubles, est isotope (parmi les arrangements de droites presque complexes generiques) a un arrangement standard. De meme, on montre que toute courbe pseudo-holomorphe rationnelle a points doubles ordinaires est isotope a une courbe algebrique.