Algorithmes de resolution d'un probleme inverse en tomographie d'impedance electrique par une approche non lineaire

A resolution algorithm of an inverse problem in electrical impedance tomography by a non linear approach

• Auteur / Autrice : THIERRY CONDAMINES
• Direction : Pierre-Marie Marsili
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

La difficulte de resolution des problemes inverses provient de leur aspect generalement mal pose au sens de hadamard. La tomographie d'impedance electrique en est un exemple fortement non-lineaire : c'est une technique d'imagerie, aux nombreux domaines d'application, qui a pour but de reconstruire une image de la distribution de conductivite electrique au sein d'un milieu conducteur a partir d'informations recueillies a sa peripherie. Ce travail etablit et etudie numeriquement plusieurs algorithmes de reconstruction de telles images a partir d'une approche non lineaire du probleme. La modelisation sous la forme d'un probleme aux limites pour une equation aux derivees partielles nous a amene a etudier et a mettre en oeuvre plusieurs techniques d'approximations : elements finis, elements mixtes et elements frontieres. Ces techniques nous ont permis de resoudre le probleme direct associe, sa resolution etant indispensable d'une part parcequ'elle fournit des donnees non entachees d'erreurs experimentales et d'autre par parceque de nombreux algorithmes de resolution du probleme inverse utilisent des resolutions iteratives du probleme direct. Nous proposons ensuite plusieurs algorithmes de resolution du probleme inverse dont le but commun est de coller le plus possible a l'aspect non lineaire du probleme. Ces algorithmes utilisent une methode de type levenberg-marquardt. Nous avons egalement ete amenes a etudier une methode basee sur la contolabilite exacte dans les problemes mal poses (hilbert uniqueness method) proposee par j. L. Lions. Quelques resultats numeriques seront fournis ainsi que les limites d'application de ces differents algorithmes.