Thèse soutenue

Validation du calcul sur ordinateur : application de la théorie des singularités

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Auteur / Autrice : Abderrazak Ilahi
Direction : Françoise Chatelin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées aux sciences sociales
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Toulouse 1

Mots clés

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Résumé

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La détermination des spectres de matrices occupe une place importante dans le calcul scientifique. Le calcul sur ordinateur est accompagné de perturbations inévitables sur les données, qui sont causées par la précision finie. Dans ce document, nous développons des notions théoriques permettant d'analyser les erreurs qui résultent sur les valeurs propres d'une matrice de la présence de ces perturbations inévitables. Ces notions théoriques sont aussi applicables pour analyser et valider l'approche du calcul qualitatif utilisée dans la boite à outils d'analyse d'erreurs précise. Nous étudions en détail le comportement des valeurs propres d'une famille de perturbations homotopiques, grâce à des nouvelles notions telles que valeur de Puiseux, distance à la couche et structure de Jordan influente. Ces notions permettent de montrer le lien entre la distance à la couche et la fiabilité de l'analyse asymptotique. Si la taille des perturbations causées par le calcul n'est pas négligeable par rapport à la distance à la couche, la structure de Jordan de la matrice a ne permet pas de faire une analyse asymptotique fiable. Par déploiement homotopique, on peut déterminer la structure de Jordan la plus influente au voisinage de la matrice a. Cette structure de Jordan la plus influente permet, elle, d'estimer, d'une manière fiable et pratique, l'erreur commise sur les valeurs propres de a calculées en précision finie.