Quelques résultats sur la stabilisation frontière des équations de poutres et de plaques

Some results on the boundary stabilization of the beam and plate equations

• Auteur / Autrice : Ali Wehbe
• Direction : Bopeng Rao
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Résumé

On étudie la stabilisation frontière de certains systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. Par une méthode de multiplicateurs, on établit le taux de décroissance rationnel de l'énergie de l'équation des ondes, de poutres de Rayleigh et de plaques de Kirchhoff soumises à des contrôles dynamiques. Ensuite, moyennant la théorie de base de Riesz, on justifie que ces taux de décroissance rationnels sont optimaux dans le cas mono-dimensionels. Enfin, on montre également la stabilisation uniforme de l'équation de plaques de Kirchhoff moyennant un seul contrôle de moment statique. De plus, dans le cas d'un seul contrôle de force statique, on montre d'abord la stabilité forte sous des hypothèses géométriques ; puis, par la théorie de perturbation compacte, on établit la non-stabilité uniforme dans ce cas.