Stabilisation de systèmes distribués semilinéaires : domaines presque étoilés et inégalités intégrales généralisées

par Patrick Martinez

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Vilmos Komornik.

Soutenue en 1998

à Strasbourg 1 , en partenariat avec Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) (laboratoire) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude de divers problèmes concernant la stabilisation de systèmes vibrants. On considère un système vibrant soumis à un terme d'amortissement ; on étudie le comportement asymptotique de l'énergie (quantité qui mesure les vibrations du système). Dans ce travail, on améliore sensiblement divers résultats antérieurs de stabilisation uniforme. On considère d'abord le système de l'équation des ondes stabilise par un feedback frontière linéaire : à l'aide de multiplicateurs adaptés au domaine, on affaiblit les conditions géométriques sous lesquelles on peut montrer que l'énergie décroit exponentiellement vers zéro avec un taux de décroissance explicite ; ce résultat permet d'améliorer l'estimation du taux de décroissance de l'énergie dans des domaines polygonaux particuliers (les polygones réguliers). On étudie ensuite le système d'élasticité relatif aux cristaux cubiques ; ce système n'est pas homogène isotrope. A l'aide d'un feedback frontière non linéaire bien choisi, on obtient des résultats de stabilisation uniforme. Enfin, on considère une classe de problèmes dissipatifs non linéaires. On introduit une nouvelle méthode permettant d'estimer le taux de décroissance de l'énergie sous des hypothèses très peu restrictives sur le feedback. Cette méthode permet de compléter et d'améliorer de nombreux résultats antérieurs lorsque le feedback est monotone (plus faible que tout polynome en zéro, ou borne à l'infini, ou linéaire mais dégénère au bord), et d'obtenir des résultats nouveaux pour une classe de feedbacks non monotones.


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Cette thèse a donné lieu à une publication en 1998 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Stabilisation de systèmes distribués semilinéaires : domaines presque étoilés et inégalités intégrales généralisées


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  • Détails : 218 P.
  • Annexes : 76 REF.

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  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Bibliothèque L'Alinéa - Droit.
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  • Cote : MF-1998-MAR
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Cette thèse a donné lieu à une publication en 1998 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Informations

  • Sous le titre : Stabilisation de systèmes distribués semilinéaires : domaines presque étoilés et inégalités intégrales généralisées
  • Dans la collection : Prépublication de l'Institut de recherche mathématique avancée , 1998/44
  • Détails : 1 vol. (218 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.215-218, 76 réf.
La version de soutenance de cette thèse existe aussi sous forme papier.

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Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.