Homotopie rationnelle des algebres sur une operade

• Auteur / Autrice : Muriel Livernet
• Direction : Jean-Louis Loday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Résumé

Dans la premiere partie de cette these, nous construisons une theorie de l'homotopie rationnelle non-commutative en remplacant le couple algebre de lie/algebre commutative par le couple algebre de leibniz/algebre de leibniz-dual. Nous demontrons l'existence de modeles minimaux ainsi que l'analogue du theoreme d'hurewicz. Par ailleurs, nous construisons des spheres de leibniz et montrons que leur homotopie est periodique. La deuxieme partie de cette these est consacree a l'etude de l'homotopie rationnelle des algebres sur une operade. Ayant remarque que la categorie formee par ces algebres est une categorie modele fermee, nous montrons l'analogue des theoremes d'hurewicz et de whitehead, ainsi que l'existence de modeles minimaux. Puis nous montrons l'existence d'une theorie de l'obstruction. Cela nous permet de developper l'analogue de la construction + pour les algebres sur une operade. Nous l'appliquons alors aux algebres de lie et de leibniz : soit sl(a) le noyau de l'application trace gl(a) a/a,a ou a est une algebre associative unitaire ; alors l'homotopie de sl(a)#+ dans la categorie des algebres de lie (resp. Leibniz) est l'homologie cyclique (resp. De hochschild) de a.