INVARIANTS DE VASSILIEV POUR LES ENTRELACS DANS S [exposant] 3 ET DANS LES VARIETES DE DIMENSION TROIS

Vassiliev invariants of links in s#3 and in 3-manifolds

• Auteur / Autrice : Jens Lieberum
• Direction : Christian Kassel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Strasbourg 1

Résumé

Nous etudions divers aspects des invariants de vassiliev des entrelacs dans une variete m de dimension trois. Nous introduisons des diagrammes de cordes marques par des elements du groupe fondamental de m. Puis nous construisons un invariant de vassiliev universel des entrelacs dans 0,1, ou est le plan projectif ou une surface connexe avec bord. Comme application nous generalisons le polynome de conway aux entrelacs dans 0,1. Dans le cas ou m est la sphere, nous demontrons que les systemes de poids chromatiques, introduits par chmutov, duzhin et lando, peuvent s'ecrire en termes de systemes de poids associes aux sommes directes d'algebres de lie gl#n ou so#n. Nous determinons aussi les invariants de noeuds correspondants. De plus, nous demontrons que le polynome de jones et l'invariant associe aux systemes de poids chromatiques sont les seuls specialisations communes entre le polynome homfly et le polynome de kauffman. Pour finir, nous demontrons l'existence de beaucoup d'invariants de vassiliev de noeuds qui ne proviennent pas des algebres de lie semi-simples, ce qui implique une amelioration des bornes inferieures connues des dimensions de l'espace des invariants de vassiliev.