Homogénéisation de problèmes linéaires de diffusion et d'élasticité dans des ouverts perforés

par Mohamed El Hajji

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Patrizia Donato.

Soutenue en 1998

à Rouen .

mots clés

• Equation diffusion
• Équations aux dérivées partielles
• Équations, Systèmes d'
• Élasticité
• Équations différentielles linéaires
• Neumann, Problème de
• Convergence (mathématiques)

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes d'homogénéisation dans des ouverts perforés pour des problèmes linéaires de diffusion et d'élasticité. Le travail que nous présentons comporte deux parties. Dans la première partie, on s'intéresse à l'étude du comportement asymptotique de la solution d'un problème de diffusion avec des conditions de Neumann non-homogènes. Nous démontrons que l'étude de ce problème peut être ramenée à celle d'un problème de H 0-convergence et de convergence d'une distribution V concentrée sur le bord des trous. Nous appliquons cette propriété au cas d'un domaine perforé avec double périodicité pour lequel on décrit explicitement la limite de V. On étudie ensuite, de façon directe, certains cas où l'on ne peut pas appliquer cette propriété. Dans la deuxième partie, on introduit une notion de H 0-convergence pour le système de l'élasticité linéaire (H 0 e-convergence), pour laquelle on donne des résultats de localité, de compacité, et de correcteurs. On étudie ensuite, en utilisant la convergence à 3-échelles, la H 0 e-convergence dans le cas d'un domaine doublement perfore. Analoguement à ce qui a été fait dans la première partie, on ramène l'étude du cas de conditions de tractions non-homogènes, à un problème de h 0 e-convergence et de convergence de V.

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