Homogénéisation de problèmes linéaires de diffusion et d'élasticité dans des ouverts perforés

• Auteur / Autrice : Mohamed El Hajji
• Direction : Patrizia Donato
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convergence (mathématiques)

Neumann, Problème de

Équations différentielles linéaires

Élasticité

Équations, Systèmes d'

Équations aux dérivées partielles

Mots clés libres

Equation diffusion

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes d'homogénéisation dans des ouverts perforés pour des problèmes linéaires de diffusion et d'élasticité. Le travail que nous présentons comporte deux parties. Dans la première partie, on s'intéresse à l'étude du comportement asymptotique de la solution d'un problème de diffusion avec des conditions de Neumann non-homogènes. Nous démontrons que l'étude de ce problème peut être ramenée à celle d'un problème de H 0-convergence et de convergence d'une distribution V concentrée sur le bord des trous. Nous appliquons cette propriété au cas d'un domaine perforé avec double périodicité pour lequel on décrit explicitement la limite de V. On étudie ensuite, de façon directe, certains cas où l'on ne peut pas appliquer cette propriété. Dans la deuxième partie, on introduit une notion de H 0-convergence pour le système de l'élasticité linéaire (H 0 e-convergence), pour laquelle on donne des résultats de localité, de compacité, et de correcteurs. On étudie ensuite, en utilisant la convergence à 3-échelles, la H 0 e-convergence dans le cas d'un domaine doublement perfore. Analoguement à ce qui a été fait dans la première partie, on ramène l'étude du cas de conditions de tractions non-homogènes, à un problème de h 0 e-convergence et de convergence de V.