Homogénéisation de l'équation de la chaleur et des ondes et application à la contrôlabilité approchée

Homogenization of the heat and wave equations and applications to the approximate controllability

• Auteur / Autrice : Aïssam Nabil
• Direction : Patrizia Donato
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Homogénéisation (équations différentielles)

Équations d'onde

Équation de la chaleur

Mots clés libres

Contrôlabilité

Convergence faible

Heat equation

Wave equations

Controllability

Homogenization

Partial differential equations

Weak convergence

Résumé

Cette thèse, constituée de trois parties, est consacrée à l'étude de l'homogénéisation de l'équation de la chaleur et des ondes, dans le cas de coefficients rapidement oscillants et d'un domaine périodiquement perforé. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique de l'équation de la chaleur sous de faibles hypothèses de convergence des données initiales, quand la période tend vers zéro. On montre ensuite un résultat de correcteurs pour ce problème. La deuxième partie de la thèse, concerne l'étude du comportement asymptotique d'un problème de contrôlabilité approchée pour l'équation de la chaleur considérée dans la première partie. En utilisant les résultats obtenus précédemment et des techniques de -convergence, on décrit le comportement asymptotique de ce problème. Plus précisément, on montre que la contrôlabilité approchée du problème homogénéisé est pénalisée par une constante qui mesure la proportion de matériaux dans le domaine. La troisième partie est consacrée à l'étude des correcteurs de l'équation des ondes. On donne des conditions suffisantes sur les données initiales, qui assurent la convergence des énergies vers l'énergie du problème homogénéisé. On établit alors un résultat de correcteurs.