Problèmes des marges et de transport

Marginal problems and transport

• Auteur / Autrice : Nacereddine Belili
• Direction : Claude Dellacherie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie du transport

Espaces métriques

Mesure, Théorie de la

Mots clés libres

Propriété marges

Measure theory

Metric space

Transport properties

Marginal property

Résumé

Cette thèse comprend trois parties, Dans la première partie, on donne une synthèse du théorème de dualité relatif au problème des marges, ses diverses applications comme le théorème de Strassen, la caractérisation de l'ordre stochastique et la représentation des métriques minimales. On donne une preuve du théorème de Goldstein basée sur la représentation de la distance de variation totale. Dans la seconde partie, on considère une suite ( µn de probabilités sur Rd convergeant étroitement vers une probabilité µ absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. On suppose que µn et µ admettent un moment d'ordre p1. On montre l'existence d'une suite de variables aléatoires {(Xn,X)} à valeurs dans Rd × Rd telles que Xn = n(X), où n: Rd -> Rd est c-cycliquement monotone, Xn converge presque-sûrement vers X et où chaque couple (Xn,X) est c-optimal pour ( µn, µ ). Dans la dernière partie, en collaboration avec H. Heinich, nous donnons des propriétés des probabilités qui vérifient la propriété de transport. En particulier, nous examinons le cas des probabilités fortement diffuses. Nous étudions la relation entre la dérivabilité d'une fonction réelle f et le fait que la probabilité L o f*-1 vérifie la propriété de transport, où L est mesure de Lebesgue et la fonction f*(x) := (x,f(x)).