Convergence du filtrage par densités approchées
Auteur / Autrice : | Jean-Marc Cabanial |
Direction : | Denis de Brucq |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Sciences appliquées |
Date : | Soutenance en 1998 |
Etablissement(s) : | Rouen |
Mots clés
Résumé
La loi conditionnelle d'un signal X(t+1) observé en temps discret par Yt = (Y1,. . , Yt), ne se calcule explicitement que dans quelques cas, comme le filtre de Kalman par exemple. Définissant des moments approchés de la loi inconnue PX(t+1) (. |Yt = Yt), nous en déduisons par maximum d'entropie, l'existence d'une probabilité appelée loi approchée de X(t+1) sachant que Yt = Yt, loi que l'on peut calculer explicitement en fonction d'un nombre fini de paramètres définis récursivement. Dans cette thèse nous montrons, sous des hypothèses restrictives, la convergence de cette loi approchée vers la loi PX(t+1) (. | Yt = Yt), pour l'information de Kullback. Nous présentons ensuite différents cas où ces hypothèses sont vérifiées. Dans un premier temps, le signal Xt est à valeurs dans un compact, puis nous essayons de nous dégager de cette hypothèse pour ensuite étudier des systèmes du type X(t+1) = l (Xt) + Wt Yt = h (Xt) + Vt les conditions suffisantes retenues n'imposent pas la linéarité du système ou le choix de bruits gaussiens. Nous terminons cette étude par la mise en œuvre numérique de cette méthode sur deux exemples.