Thèse soutenue

Convergence du filtrage par densités approchées

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Auteur / Autrice : Jean-Marc Cabanial
Direction : Denis de Brucq
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Rouen

Résumé

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La loi conditionnelle d'un signal X(t+1) observé en temps discret par Yt = (Y1,. . , Yt), ne se calcule explicitement que dans quelques cas, comme le filtre de Kalman par exemple. Définissant des moments approchés de la loi inconnue PX(t+1) (. |Yt = Yt), nous en déduisons par maximum d'entropie, l'existence d'une probabilité appelée loi approchée de X(t+1) sachant que Yt = Yt, loi que l'on peut calculer explicitement en fonction d'un nombre fini de paramètres définis récursivement. Dans cette thèse nous montrons, sous des hypothèses restrictives, la convergence de cette loi approchée vers la loi PX(t+1) (. | Yt = Yt), pour l'information de Kullback. Nous présentons ensuite différents cas où ces hypothèses sont vérifiées. Dans un premier temps, le signal Xt est à valeurs dans un compact, puis nous essayons de nous dégager de cette hypothèse pour ensuite étudier des systèmes du type X(t+1) = l (Xt) + Wt Yt = h (Xt) + Vt les conditions suffisantes retenues n'imposent pas la linéarité du système ou le choix de bruits gaussiens. Nous terminons cette étude par la mise en œuvre numérique de cette méthode sur deux exemples.