Approximation d'un probleme a frontiere libre bidimensionnel

Approximation of a bidimensional free-boundary problem

• Auteur / Autrice : PHILIPPE FEAT
• Direction : Michel Crouzeix
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et application
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Le probleme etudie est un probleme de frontiere libre bidimensionnel. Il consiste a trouver un ouvert rendant compatible un systeme d'equations aux derivees partielles surdetermine. Nous avons choisi ici une approche ou la frontiere (de ) apparait directement comme inconnue, via son equation parametrique. Apres avoir reformule le probleme en un systeme d'une equation integrale, d'une equation differentielle et d'une equation scalaire verifiees par la courbe parametree , on a montre l'existence d'une branche reguliere (par rapport a un parametre ) de solutions. On a ensuite cherche a approcher cette branche par des methodes de collocation ou de galerkin avec des polynomes trigonometriques ou des fonctions splines. Apres avoir justifie ces methodes, on a effectue quelques essais numeriques.