Étude modèle-théorique d'anneaux satisfaisant un principe de Hasse non singulier

Model theory of rings satisfying a local-global principe

• Auteur / Autrice : Luck Darnière
• Direction : Françoise Delon, Laurent Moret-Bailly
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Anneaux (algèbre)

Théorie des modèles

Logique mathématique

Résumé

Les principes locaux-globaux (lgp) du type du principe de hasse non singulier ont une longue histoire en theorie des modeles appliquee a l'algebre (corps pseudo algebriquement clos (pac), pseudo reel clos (prc), pseudo p-adiquement clos et leurs generalisations a un ensemble fini m d'entiers premiers (pc#m). . . Etc. ). Nous commencons par degager et etudier un principe local-global assez general pour englober non seulement ces lgp de corps mais aussi d'autres approches plus recentes sur les anneaux integres, et en meme temps assez raisonnable pour rester axiomatisable au premier ordre dans le langage des anneaux. Apres avoir caracterise les principales proprietes modele-theoriques des anneaux pac, prc ou pc#m (generalisation immediate des notions homonymes sur les corps), nous obtenons ainsi des conditions necessaires et suffisantes de decidabilite sur divers anneaux naturels. Nous montrons notamment que la cloture integrale de z dans dans q#p ou dans le corps de nombres algebriques absolument p-adiques est decidable. De meme la cloture integrale de f#pt dans tout corps separablement clos est decidable. Une contribution a l'algebre est egalement fournie, lorsque nous etudions les familles de polynomes en n + 1 indeterminees possedant un zero commun entier sur z pour toute valeur entiere sur z des n premiers parametres : nous montrons qu'alors il existe un polynome unitaire en la derniere indeterminee qui divise simultanement tous ces polynomes.