Thèse soutenue

Deformations d'intersections completes reelles de dimension zero du plan projectif

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Auteur / Autrice : TYPHAINE LE MEHAUTE
Direction : Michel Coste
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

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Notre but est de deformer l'intersection complete de deux courbes reelles du plan projectif p#2 en une intersection complete reelle non-singuliere de meme degre. Nous souhaitons que les points reels de notre intersection restent reels au cours de la deformation. Apres une presentation du schema de hilbert hilb#n(p#2), nous etudions le sous-ensemble forme par les intersections completes. Nous calculons sa dimension, et nous rappelons des resultats de e. D. Davis et p. Maroscia, qui caracterisent les intersections completes parmi les sous-schemas qui verifient la propriete de cayley-bacharach. Les intersections completes reduites forment un ouvert irreductible de l'ensemble des sous-schemas reduits verifiant la propriete de cayley-bacharach. Un calcul de dimension nous permet de voir que l'ouvert des intersections completes reduites n'est pas dense dans cet ensemble. Nous rappelons ensuite les deformations construites par j. Briancon et a. Galligo dans le cas de sous-schemas ponctuels. Ces outils nous permettent de repondre au probleme pose quand l'une au moins des deux courbes est de degre inferieur ou egal a trois : dans le cas de l'intersection d'une conique et d'une autre courbe, la deformation du resultat des deux equations nous conduit a une deformation convenable. Les resultats locaux de j. Briancon et a. Galligo, ainsi que la propriete de cayley-bacharach, nous permettent de repondre au probleme pose quand l'une des deux courbes est une cubique. Une propriete de type cayley-bacharach plus generale nous conduit a des resultats partiels pour des courbes de degre plus eleve dans la derniere partie.