Hybridation par méthode de décomposition de bord appliquée à l'étude des ondes acoustiques et électromagnétiques : résultats théoriques et numériques

A new hybrid algorithm for outgoing solutions to helmholtz and maxwell equations. Theoretical and numerical results

• Auteur / Autrice : Tirel, Véronique
• Direction : Balabane, Mikhael
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 13

Résumé

On propose, dans ce document, une methode iterative, appelee methode de decomposition de bord, adaptee a la resolution de l'equation de helmholtz et du systeme d'equations de maxwell dans le complementaire d'un obstacle constitue d'une reunion de composantes disjointes. En faisant l'hypothese que la distance separant les composantes est minoree par une quantite dependant exponentiellement du nombre d'onde, on prouve la convergence de l'algorithme dans le cas de l'equation de helmholtz avec condition aux limites de type dirichlet. On montre que cette hypothese peut etre assouplie lorsque toutes les composantes ont la propriete d'etre etoilees. Encourage par la qualite des resultats numeriques observee pour des configurations n'entrant pas dans le cadre de la preuve precedente, on propose une extension, non demontree, de cette methode a la resolution de l'equation de helmholtz et du systeme d'equations de maxwell dans le complementaire d'une reunion de composantes jointives. Les caracteristiques de la methode de decomposition de bord en font un outil adapte a la realisation de calculs d'hybridation couplant methodes integrale et asymptotique. L'introduction de cette technique dans le domaine de la simulation numerique de phenomenes electromagnetiques permet d'ameliorer significativement la resolution des problemes multi-echelles.