Quelques problèmes inverses linéaires ou non linéaires en théorie du potentiel et en conduction de la chaleur

Some inverse problems, linear or nonlinear, in potential theory and in heat conduction

• Auteur / Autrice : Dinh Ngoc Thanh
• Direction : Alain Grigis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 13

Résumé

L'objet de ce travail est une etude de quelques problemes en theorie du potentiel et en conduction de la chaleur. Les problemes consideres sont lineaires ou nonlineaires. Le probleme nonlineaire etudie est celui de la determination, a partir d'anomalies gravitationnelles mesurees a la surface, de la forme d'un objet a l'interieur de la terre dont la densite est differente de celle du milieu ambiant. Mathematiquement, c'est le probleme de l'identification du domaine d'une fonction harmonique, le domaine etant sou-domaine d'un demi-plan ou demi-espace, a partir des donnees sur les derivees normales (du premier ou du second ordre) sur la surface. Outre le probleme d'identification de domaine mentionne plus haut, ce travail comporte l'etude du probleme de cauchy pour une equation de type helmholtz dans une bande a surface irreguliere et du probleme de stefan inverse, en dimension 2 ou 3. Il est a remarquer que les problemes, lineaires ou nonlineaires, etudies dans cette these sont formules, a l'aide de la fonction de green, en equations integrales. Dans le cas lineaire, celle-ci sont transformees en equations de convolution. Ces problemes (qui sont mal poses) sont regularises a la tikhonov, et comme il s'agit d'equations de convolution, l'estimation de l'ecart entre la solution exacte et une solution regularisee est immediate.