Methodes bayesiennes pour la restauration et la reconstruction d'images : application a la gammagraphie et tomographie par photofissions

Bayesian methods for image retoration and reconstruction application in gamma imaging and tomography by photofission

• Auteur / Autrice : GUILLAUME STAWINSKI
• Direction : Patrick Duvaut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these est consacree au developpement d'algorithmes bayesiens pour la resolution de problemes inverses rencontres en gammagraphie et tomographie par photofissions. Pour chacune de ces applications, les differentes transformations statistiques subies par le signal et dues au systeme de mesures ont ete etudiees. Deux modelisations possibles du systeme de mesures ont ete determinees pour chacune des applications : une modelisation classique relativement simple et une nouvelle modelisation basee sur les processus ponctuels cascades. Des algorithmes bayesiens em (expectation-maximization) et mcmc (markov chain monte carlo) de restauration et de reconstruction d'images, bases sur ces modelisations, ont ete developpes et ont ete compares. Il est apparu experimentalement que la modelisation par processus ponctuels cascades n'ameliore pas de maniere significative les resultats obtenus a partir d'une modelisation classique. Dans le cadre de la gammagraphie, nous avons propose alors deux approches originales permettant une amelioration des resultats. La premiere consiste a introduire un champ de markov inhomogene comme loi a priori, c'est-a-dire a faire varier spatialement le parametre de regularisation associe a un champ markovien gaussien classique. Cependant, l'estimation des hyperparametres necessaires a cette approche demeure un probleme majeur. Dans le cadre de la deconvolution de sources ponctuelles, une seconde approche consiste a introduire des modeles haut niveau. L'image est modelisee par une liste d'objets de formes connues mais de nombre et parametres inconnus. L'estimation est alors realisee en utilisant des methodes mcmc a sauts reversibles. Cette approche permet d'obtenir des resultats plus precis que ceux obtenus par une modelisation par champs markovien pour des temps de calcul reduits.