Aspects theoriques et numeriques de l'equation de korteweg-de vries stochastique

• Auteur / Autrice : Jacques Printems
• Direction : Arnaud Debussche
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Les textes rassembles dans cette these ont pour objet d'etudier les aspects theoriques et numeriques du probleme de cauchy associe a l'equation de korteweg-de vries forcee par un terme aleatoire de type bruit blanc en espace et en temps. La solution de l'equation d'evolution stochastique peut representer la surface libre d'un fluide soumis a une pression aleatoire. Dans un premier temps, on considere le probleme de cauchy associe dans le cadre fonctionnel des espaces a poids sur l 2(r). Une telle hypothese de localisation tient compte des hypotheses de derivation de l'equation forcee dans le cas deterministe mais aussi d'un resultat d'unicite obtenu dans des espaces a poids dans le cas homogene. On etudie ensuite numeriquement l'influence d'un bruit homogene sur la propagation et l'interaction de solitons a l'aide d'une methode basee sur des elements finis p1 et une methode de moindres carres. Dans le chapitre suivant, l'interet se porte sur le cas ou le bruit n'occupe qu'une partie du domaine de calcul, et nous verrons l'influence du bruit sur la generation periodique de solitons en aval de la perturbation bruitee. En dernier lieu, nous developperons un code a base de splines afin, d'une part de valider les resultats deja obtenus, et d'autre part d'effectuer une comparaison numerique entre les equations de korteweg-de vries et celle de benjamin-bona-mahony dans le cas force deterministe et le cas stochastique. Ce nouveau schema permettra egalement de pousser l'etude de la deuxieme partie un peu plus loin, en mettant en evidence la diffusion du soliton par le bruit pour les deux equations.