Estimations L [exposant] p des opérateurs de Schrödinger sur les groupes nilpotents. La transformation de Riesz sur les variétés coniques

• Auteur / Autrice : Hong-Quan Li
• Direction : Noël Lohoué
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these est une partie de mes travaux du octobre 1995 au decembre 1997, nous nous proposons d'etudier les transformees de riesz dans deux cadres. Donc, cette these est constituee de deux parties. Dans la premiere partie, nous considerons un groupe de lie nilpotent simplement connexe, g, d'algebre de lie g, x = x 1, , x m un systeme de hormander, = m i = 1 x 2 i le sous-laplacien et * l'operateur de gradient associes ; nous etudions la continute dans les espaces l p(g) des operateurs : *( + w) 1 / 2, * 2( + w) 1, w 1 / 2( + w) 1 / 2, w 1 / 2*( + w) 1 et w 1 / 2( + w) 1* ou le facteur non negatif w appartient a la classe de holder inversee b q pour certain q. La deuxieme partie est consacree a etudier la transformation de riesz, *() 1 / 2, sur les varietes coniques de la forme c(n) = r + n, ou n est une variete riemannienne connexe, avec ou sans bord. Dans le cas ou n est compacte de dimension n 1 1, si 1 designe la premiere valeur propre non nulle du laplacien de n, nous notons p o = supp > 1 ; p. (n/2 (n 2/2) 2 + 1) < n. Nous montrons que *() 1 / 2 est de type faible (1,1) et de type fort (p,p) pour tout 1 < p < p o ; nous prouvons aussi que il n'est de type fort (p,p) pour aucun p p o quand 1 < n 1 (nous remarquons que p o = + si 1 n 1). Nous indiquons egalement des idees et des demarches pour etudier la transformation de riesz sur c(n) ou n est complete et non compacte. En particulier, si n est un espace symetrique de type non compact de dimension n 1 2, nous montrons que *() 1 / 2 est borne dans l p(c(n)) pour 1 < p < n ; de plus, si n = r n 1 (n 3), nous prouvons que *() 1 / 2 n'est borne dans l p(c(r n 1)) pour aucun p > n. Nous obtenons aussi des autres resultats partiels dans le cas ou n est complete et non compacte.