Contribution a la theorie structurelle et la commande des systemes lineaires fractionnaires

Contributions to the structural theory and the control of linear fractional systems

• Auteur / Autrice : Richard Hotzel
• Direction : Michel Fliess
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Les systemes consideres sont decrits par une matrice de transfert dont les coefficients sont des fonctions rationnelles en un operateur de derivation d'ordre non entier. Lorsqu'il s'agit de systemes a retard, il s'y ajoute un operateur de retard pur. L'ordre de derivation est suppose positif, et souvent compris entre 0 et 1. Ces systemes sont de dimension infinie. Pour les systemes sans retard, une decomposition structurelle en trois parties est introduite : un sous-systeme somme d'integrateurs purs, un sous-systeme de dimension finie (d'ordre entier) et un sous-systeme stable a memoire longue. Des estimations du sous-systeme stable sont proposees, concernant la reponse impulsionnelle et les gains fonctionnels. Ces derniers representent les normes du systeme en tant qu'operateur sur des espaces fonctionnels tels que l'espace des fonctions bornees ou de carre sommable. De plus, un resultat sur l'erreur de troncature de la serie de puissance de la fonction de mittag-leffler generalisee est obtenu. Il permet de calculer la reponse impulsionnelle d'un systeme fractionnaire jusqu'a la precision voulue. Deux problemes de la commande des systemes fractionnaires sont resolus a l'aide de la decomposition structurelle. Le premier concerne la stabilisation par un regulateur d'ordre entier, ou l'on se ramene a un probleme h-infini classique. Le second probleme vise a compenser un retard sur l'entree. Les resultats sont illustres par plusieurs exemples. Dans le dernier chapitre, des conditions necessaires et suffisantes de la stabilite entree-sortie d'un systeme fractionnaire a retard sont etablies. L'allure de sa reponse impulsionnelle est etudiee.