Resolution exacte de certains modeles sigma en theorie quantique des champs

Exact solutions for some sigma models in quantum field theory

• Auteur / Autrice : PASCAL TRAN NGOC BICH
• Direction : Krzysztof Gawędzki
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

On s'attache a la resolution exacte de certaines theories des champs bidimensionnelles connues sous le nom de modeles de wess-zumino-novikov-witten (wznw). Un modele de wznw est un modele sigma dont les champs classiques sont des applications de l'espace-temps bidimensionnel - une surface de riemann dans le cas euclidien - dans un groupe de lie, l'espace cible. On construit (et on calcule en genres zero et un) la connexion metrique, dite de knizhnik-zamolodchikov-bernard (kzb), sur le fibre des blocs conformes du modele de wznw. La connection de kzb peut etre vue comme une quantification des systemes integrables de hitchin ayant pour espace des configurations l'espace des modules des fibres principaux holomorphes au-dessus d'une surface de riemann et pour espace des phases le fibre cotangent (holomorphe) a l'espace des configurations. Pour ces systemes, on construit explicitement une famille complete de hamiltoniens en involution en genres zero, un et deux, groupe sl(2) complexe pour ce dernier cas. Le principal resultat est la propriete d'autodualite du systeme de hitchin en genre deux, c. -a-d. L'invariance de ses hamiltoniens par echange des positions et moments de l'espace des phases. On realise aussi la (quantification) geometrique des systemes de hitchin.