Sur des problèmes d'évolution non linéaires intervenant en milieu poreux

On nonlinear evolution problems arising in porous media

• Auteur / Autrice : MICHAEL GUTNIC
• Direction : Danielle Hilhorst
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Dans cette these, on etudie des modeles mathematiques pour des phenomenes d'ecoulement en milieu poreux. Dans une premiere partie, on s'interesse a la validation theorique d'une methode numerique pour la resolution de l'equation de richards, qui est une equation fondamentale en sciences de l'environnement. On discretise un probleme d'evolution avec des conditions au bord de type dirichlet pour cette equation, a l'aide d'un schema implicite en temps et d'une methode de volumes finis en espace. On considere alors le probleme approche et on demontre qu'il admet une solution unique. Finalement on prouve a l'aide d'estimations a priori et du theoreme de kolmogorov que la solution approchee converge vers l'unique solution faible du probleme continu. Dans une seconde partie, on amorce l'etude theorique d'un probleme de consolidation. Le modele repose sur l'idee qu'un ecoulement dans un mileu poreux entraine une petite deformation du milieu qui a son tour influence l'ecoulement. Apres avoir rappele l'origine physique du probleme de consolidation, on en propose un modele simplifie en dimension un d'espace, non lineaire et non local. On prouve alors l'existence d'une solution du probleme simplifie, a l'aide de problemes auxiliaires regularises et du theoreme de point fixe de schauder.