Homologie symplectique et epaisseur de gromov d'un ouvert de type contact restreint

Symplectic homology and gromov width of a restricted contact type open set

• Auteur / Autrice : DAVID HERMANN
• Direction : Claude Viterbo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

L'objet de cette these est l'etude de l'homologie symplectique d'un ouvert dont le bord est de type contact restreint dans un espace vectoriel symplectique. On construit une suite cofinale de hamiltoniens et de structures presque complexes pour lesquels les orbites periodiques et les trajectoires de floer intervenant dans l'homologie symplectique sont toutes situees dans l'ouvert considere. Les proprietes de cette suite cofinale montrent que l'homologie symplectique d'un tel ouvert est intrinseque. On controle ainsi en particulier les trajectoires de floer associees a la capacite de floer-hofer de cet ouvert, ce qui nous permet de montrer qu'une suite de telles trajectoires de floer converge globalement vers une courbe pseudo-holomorphe. On montre ainsi que la capacite de floer-hofer d'un tel ouvert est au moins egale a son epaisseur de gromov.