Modelisation et calcul parallele d'une couche limite cinetique

• Auteur / Autrice : JEAN-PHILIPPE PERLAT
• Direction : Benoît Perthame
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Equation integrodifferentielle

Equation transport

Equation boltzmann

Equation navier stokes

Couche limite

Methode numerique

Calcul parallele

Methode monte carlo

Résumé

A hautes altitudes ou en regimes rarefies, un gaz est modelise a l'echelle microscopique, comme une multitude de particules caracterisees par leur vitesse et leur position. L'equation mathematique du modele est l'equation de boltzmann, qui decrit l'evolution d'une fonction de distribution de vitesse et de position de ces particules et qui peut etre numeriquement resolue par des methodes de monte carlo. Le regime transitionnel caracterise par un nombre de knudsen (le rapport entre le libre parcours moyen et une echelle caracteristique de l'ecoulement) entre 0. 001 et 0. 1, est plus difficile a modeliser. Afin de repondre aux doubles problemes de temps de calcul et de place memoire des methodes de monte carlo pour ce regime, nous developpons premierement un code parallele avec decomposition de domaine. Une autre strategie utilise des equations aux moments, obtenues par l'integration ponderee de l'equation de boltzmann sur l'espace des vitesses, et fermees en supposant que la fonction de distribution est de la forme f(x)=exp((x,t). M(v)). Le modele de levermore ainsi appele est decrit mathematiquement et numeriquement. En particulier, nous proposons des conditions aux limites consistantes au modele asymptotique et developpons un schema numerique du premier ordre d'origine cinetique pour le systeme aux moments de levermore resultant. Enfin, nous presentons une strategie generale pour la resolution de problemes d'ecoulements en regime transitionnel, couplant les equations de levermore utilisees dans la region rarefiee, aux equations de navier-stokes resolues dans la region fluide. Des resultats numeriques sont presentes pour valider cette strategie de couplage.