Theorie de l'approximation reguliere et geometrie des espaces de banach

• Auteur / Autrice : Manuel Cepedello Boiso
• Direction : Gilles Godefroy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these contient trois resultats principaux. Nous dirons qu'une fonction a valeurs reelles definie sur un espace de banach est -convexe si elle est difference de deux fonctions convexes continues. Le premier theoreme enonce qu'un espace de banach x est super-reflexif si et seulement si toute fonction lipschitzienne definie sur x est limite uniforme sur les bornes de fonctions -convexes. Un deuxieme resultat est que toute fonction definie sur un espace super-reflexif qui est uniformement continue sur les bornes est limite uniforme sur les bornes de fonction -convexes differentiables a derivee -holderienne, ou ne depend que de l'espace. Quand de plus la fonction est bornee inferieurement, les approximants construits ont le meme infimum et le meme ensemble minimisant. Un troisieme theoreme, obtenu en collaboration avec p. Hajek, est que toute fonction uniformement continue sur l'espace c 0 est limite uniforme de fonctions analytiques au sens reel.