Etude de quelques méthodes de domaine fictif et applications aux ondes électromagnétiques

• Auteur / Autrice : Bruno Perret
• Direction : Roland Glowinski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Ce travail concerne les methodes d'approximation par elements finis et domaine fictif de certains problemes aux limites. Le principe de ces methodes est de ramener la resolution de problemes poses sur un domaine geometriquement complexe a des problemes du meme type, mais poses sur une geometrie simple. Leurs atouts essentiels resident dans les possibilites qu'elles offrent, d'une part de s'affranchir des difficultes liees a la gestion d'un maillage en geometrie complexe, et d'autre part de mettre a profit des algorithmes rapides. A la difference des methodes aux elements finis traditionnelles, les principales difficultes rencontrees, lors de la mise en oeuvre informatique, sont de nature geometrique. Dans un premier temps, on se limite a des problemes stationnaires, en traitant l'operateur de laplace. Ensuite, on aborde les problemes instationnaires, en appliquant ces methodes aux equations des ondes electromagnetiques. Enfin, les deux dernieres parties sont consacrees a la description d'algorithmes specialises ; il s'agit d'une part de detailler les calculs geometriques et d'autre part de presenter une methode rapide, la reduction cyclique avec factorisation (corf), ainsi que la maniere concrete de l'appliquer a nos problemes.