Quelques resultats dans la theorie des coques lineairement elastiques a surface moyenne uniformement elliptique ou compacte sans bord

• Auteur / Autrice : Sebastian Slicaru
• Direction : Philippe Gaston Ciarlet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these traite de quelques problemes lies a l'analyse asymptotique des coques elastiques minces a epaisseur constante et petite. Plus precisement, on entend par analyse asymptotique l'obtention des modeles bidimensionnels formules sur la surface moyenne d'une coque d'epaisseur petite, a partir du systeme de l'elasticite tridimensionnelle et surtout l'obtention des resultats de convergence du deplacement tridimensionnel vers la solution du modele bidimensionnel ainsi trouve. Dans une premiere partie, on analyse une estimation concernant le tenseur d'elasticite bidimensionnelle de la surface moyenne d'une coque, qui apparait d'une facon essentielle dans l'analyse asymptotique des coques membranaire. Cette estimation est en particulier satisfaite pour une surface moyenne uniformemement elliptique. On etablit ici que la reciproque est egalement vraie. Dans la deuxieme partie on mene a fin une analyse asymptotique pour des coques a surface moyenne compacte sans bord. Pour ce faire, on presente quelques outils de geometrie riemannienne a utiliser par la suite. Deux cas seront a analyser : - le cas d'une surface moyenne ovoide (i. E. De courbure strictement positive) ; on obtient ainsi un modele analogue au modele des coques membranaires. - le cas d'une surface moyenne rigide ; on demontre dans ce cas que le tore de revolution en est un exemple et on obtient un modele bidimensionnel analogue au modele des coques membranaires generalisees.