Essais sur l'évaluation de produits dérivés complexes

Essays about the valuation of complex derivative products

• Auteur / Autrice : Gerald Noel
• Direction : Patrice Poncet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Gestion
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Markov, Processus de

Monte-Carlo, Méthode de

Produits dérivés (marketing)

Options exotiques

Résumé

La thèse présente des techniques optimales de valorisation et d'évaluation des paramètres de couverture de produits structures complexes utilisant des options exotiques. A ce titre, lorsqu'aucune formule analytique exploitable ne peut être obtenue, nous avons recours aux techniques de Monte Carlo dont les qu’alites principales sont leur flexibilité, la diversité de leurs domaines d'utilisation et leur application souvent fructueuse à la résolution de problèmes multi-dimensionnels. Les principaux résultats présentés dans cette thèse sont l'évaluation analytique dans le cadre brownien habituel d'options path-dependent ; dont le payoff ; dépend de valeurs extrêmes du prix de l'actif support enregistrées de manière discrète et non continue durant la vie de l'option, la simulation efficace par Monte Carlo d'extrema continus afin de valoriser des options faisant intervenir de nombreux extrema dans leur payoff. L'utilisation des méthodes de conditionnement probabiliste à l'intérieur des simulations pour réduire la dimension des problèmes et diminuer ainsi substantiellement le temps de calcul, et l'application de techniques de réduction optimale de la variance a la simulation de prix d'options multi-supports et des sensibilités associées. Nous proposons aussi des approximations analytiques des prix et paramètres de couverture de produits dont le payoff utilise des fonctions d'un grand nombre de variables iid ou inid en ayant recours à certaines méthodes et à des théorèmes asymptotiques (développements d'Edgeworth, distribution de valeurs extrêmes de lois iid,. . ). Enfin, des techniques de valorisation d'options exotiques dont le prix du sous-jacent suit une trajectoire discontinue sont présentées. Ainsi, nous montrons comment valoriser efficacement par Monte Carlo des options path-dependent en présence de sauts et indiquons des méthodes d'évaluation d'options multi-supports dont la dynamique jointe des taux de rentabilité est de type jump-diffusion multivarié.

This work presents optimal pricing methods of complex structured products involving exotic options and efficient techniques for estimating their hedge parameters. When no closed-form formula can be used in practice, we resort to Monte Carlo methods the main advantages of which are their flexibility, the diversity of their domain of potential application and their fruitful implementation in the case of high-dimensional problems. The main results are the analytical valuation in the usual black-scholes environment of path-dependent options whose payoff includes discrete extrema (not measured in continuous time) of the price of the underlying asset during the option's lifetime, the efficient simulation of continuous extrema in order to price options with a payoff involving several extrema, the use of conditioning within monte carlo paths in order to reduce the dimension of problems and thus the requirement in computer time, and the application of optimal variance reduction techniques to monte carlo simulations of the premium of options on several assets and of the associated sensitivities. We also propose analytical approximations of prices and Greek parameters ; of products whose payoff uses functions of a high number of iid or inid variables by resorting to certain asymptotic methods and theorems (edgeworth expansions, extreme value theory. . . . ). Eventually we provide valuation methods regarding exotic options when the price of the underlying asset has discontinuous paths. Thus, efficient simulation through Monte Carlo of path-dependent options in presence of jumps are proposed and we also indicate pricing techniques for options involving more than one asset with a joint dynamics of the rates of return of the underlying assets being multivariate jump-diffusion.