Optimisation de forme dans les problemes hyperboliques via la regularite cachee

Shape optimization in hyperbolic problems via sharp regularity

• Auteur / Autrice : John Cagnol
• Direction : Jean-Paul Zolesio
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

La derivee de forme correspond aux variations infinitesimales de la solution d'une e. D. P. Definie dans un domaine, par rapport aux variations de ce domaine. Dans cette these nous etablissons la derivabilite par rapport au domaine pour une large classe d'operateurs hyperboliques a coefficients variables en temps et espace. On commence par l'equation des ondes generalisee ou on utilise la regularite cachee etablie par lasiecka, j. L lions et r. Triggiani pour montrer que la derivee par rapport au domaine continue d'exister dans le cas ou les donnees sont peu regulieres. On s'interesse aux derivees d'ordre superieur et on donne une condition necessaire d'optimalite pour quelques fonctionnelles de domaine au moyen d'un etat adjoint retrograde. On s'interesse ensuite a la vibration d'une coque elastique precontrainte par un grand deplacement en petite deformation. Au moyen d'un logiciel hybride calcul formel calcul numerique, nous calculons les positions d'equilibre statique des coques de type joint de carpentier, on etudie ensuite la vibration de la coque autour cette position d'equilibre stable. La modelisation s'appuie sur les modeles de coques intrinseque. L'equation obtenue est de type hyperbolique, nous etablissons les resultats de regularite necessaires pour obtenir la derivabilite de ses solutions. Le probleme reside dans l'absence de resultat de regularite, notamment au bord. La regularite est obtenue par la theorie des semi-groupes et on demontre un resultat analogue a la derivabilite cachee par des methodes de type extracteur.