Contribution a la restauration d'images et a l'analyse de sequences : approches variationnelles et solutions de viscosite

Contribution to image restoration and image sequence analysis : variational approaches and viscosity solutions

• Auteur / Autrice : Pierre Kornprobst
• Direction : Gilles Aubert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Nice

Mots clés

Mots clés libres

Sciences appliquees

Informatique, automatique theorique, systemes

Equation derivee partielle

Equation non lineaire

Methode optimisation

Calcul variationnel

Methode relaxation

Equation euler

Solution viscosite

Methode difference finie

Methode regularisation

Theoreme point fixe

Convergence numerique

Analyse image

Restauration image

Partial differential equation

Non linear equation

Optimization method

Variational calculus

Relaxation method

Euler equation

Viscosity solution

Finite difference method

Regularization method

Fixed point theorem

Numerical convergence

Image analysis

Image restoration

Résumé

Notre objectif est d'apporter une contribution methodologique a l'analyse de trois applications de la vision par ordinateur. Les methodologies n'etant pas sans rapport avec ce que l'on recherche, notre deuxieme objectif sera d'expliciter et de justifier les algorithmes utilises et de montrer les resultats obtenus. Les applications sont : * restaurer une image. Devant la diversite des methodes par edp non lineaires, nous commencons par une etude comparative. Nous proposons un formalisme commun a l'ensemble de ces methodes et effectuons une serie de tests numeriques pour evaluer leur capacite. Ensuite, nous proposons une methode convergente pour l'elimination du bruit et du flou. Cette approche combine un terme parabolique et un terme hyperbolique. Nous justifions ce modele via la theorie des solutions de viscosite et donnons un schema numerique qui tienne compte de la specificite de chaque operateur. * connaitre le mouvement. Etant donne une sequence d'images, il s'agit d'estimer un champ de vitesses, communement appele flot optique. Nous proposons une approche variationnelle basee sur la contrainte du flot optique. L'etude de ce probleme est menee sur l'espace des fonctions a variations bornees. Deux situations sont alors envisagees suivant la regularite des donnees. Pour une donnee lipschitz, on demontre que le probleme sur bv est bien pose et nous construisons via des arguments de gamma-convergence et de dualite, un algorithme convergent. Pour une donnee bv, nous donnons la representation integrale du probleme relaxe. * analyser une sequence d'images. Nous proposons une approche variationnelle originale pour analyser les sequences d'images bruitees avec un fond fixe. La specificite de cette approche est l'estimation couplee du fond de l'image et de la detection du mouvement. Nous justifions theoriquement ce modele sur bv et apportons un algorithme stable et convergent. De nombreux exemples illustrent les capacites de cette approche originale.