Systemes non lineaires generaux, affines en l'etat et lineaires modulo une injection : equivalence et observateurs

Nonlinear systems, state affine systems and linear systems up to input-output injection : equivalence and observers

• Auteur / Autrice : Virgilio López Morales
• Direction : Alain Glumineau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Nantes

Résumé

Les travaux presentees dans cette these portent, dans un premier temps, sur la linearisation des systemes non lineaires, par transformation de coordonnees et injection d'entree-sortie generalisee (i. E. Avec les derivees des entrees et des sorties). Dans un deuxieme temps, on etudie la transformation d'un systeme non lineaire en un systeme affine en l'etat modulo une injection d'entree-sortie : la synthese d'un observateur est la finalite pratique de ce memoire. Le cadre de travail est celui de l'approche lineaire algebrique, developpee depuis une dizaine d'annees. La mise en oeuvre par calcul formel des algorithmes, realises dans le memoire, montre la viabilite et la constructibilite des resultats en utilisant cet approche. On utilise deux methodes differentes pour trouver la transformation de coordonnees d'etat generalise. Plus precisement, des conditions d'integrabilite de certaines 1-formes differentielles sont calculees : soit a partir de l'analyse de la structure de l'equation differentielle entree-sortie, soit directement a partir des equations d'etat. Deuxiemement, a travers un algorithme egalement constructif, on etablit les conditions necessaires et suffisantes pour l'existence d'une solution au probleme de transformation d'un systeme non lineaire en un systeme affine en l'etat modulo une injection d'entree-sortie. Naturellement, on retrouve les conditions necessaires et suffisantes donnees dans la premiere partie, si le systeme non lineaire est susceptible d'etre transforme en un systeme lineaire modulo un injection d'entree-sortie. Un exemple physique est traite dans lequel on montre la faisabilite et les limites pratiques des algorithmes presentes.