Propriétés arithmétiques de la fonction d’Euler et généralisations

Arithmetical properties of the Euler’s function and generalizations

• Auteur / Autrice : Frédéric Marie-Jeanne
• Direction : Gérald Tenenbaum
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Séries de Dirichlet

Nombres premiers

Théorie des nombres

Fonctions (mathématiques)

Mots clés libres

Théorie des nombres

Nombre premier

Fonction variable complexe

Fonction analytique

Série de Dirichlet

Prolongement analytique

Résumé

Pour tout nombre entier n, nous désignons par E(n) (resp. E*(n)) le nombre des facteurs premiers de Φ(n) comptes avec (resp. Sans) multiplicité, où Φ est la fonction indicatrice d’Euler. La première partie est consacrée à la preuve de deux conjectures relatives à la concentration des quantités E(n) et E*(n). Dans la seconde partie, nous présentons des majorations quantitatives de valeurs moyennes de fonctions multiplicatives. Ces estimations sont appliquées dans la troisième partie à une étude effective, par une méthode d'intégration complexe, des lois de répartition d'une classe de fonctions additives liées aux nombres premiers translatés. La quatrième et dernière partie est dévolue à la résolution d'une conjecture concernant la répartition globale des valeurs de E*(n).