Convergence et normalité asymptotique d'estimateurs de la densité : Cas i.i.d. et ergodique

par Serge Levallois

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Berlinet.

Soutenue en 1998

à Montpellier 2 .

mots clés

• Estimation, Théorie de l'
• Variables aléatoires
• Convergence (mathématiques)
• Asymptotes

Résumé

Dans ce memoire, nous nous interessons a deux types d'estimateurs de la densite de probabilite, estimateurs a pas aleatoires et estimateurs a noyaux. Dans la premiere partie, nous etablissons un theoreme de convergence de l'estimateur des plus proches voisins. Ce theoreme englobe et generalise ceux existant, sans imposer aucune condition particuliere a la densite. Nous etablissons aussi la normalite asymptotique locale. Dans la seconde partie, nous etudions la classe d'estimateurs introduites en 1986 par abdous et berlinet. Cette classe contient la plupart des variantes des estimateurs a noyau de la densite. Dans le chapitre 3, nous etablissons la convergence en norme l#1 pour des variables i. I. D. , puis nous demontrons dans le chapitre 4, la normalite asymptotique locale. Les deux derniers chapitres traitent de convergence uniforme et en norme l#1 pour les processus ergodiques.

Titre traduit

Consistency and asymptotic normality for a class of density estimates. (in case of i. I. D variables and ergodic processes)

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