Estimateurs de la densité basés sur des partitions : Convergence et normalité asymptotique

Density estimates based on binned data. Convergence and asymptotic normality

• Auteur / Autrice : Christophe Lombard
• Direction : Alain Berlinet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul d'erreur

Poisson, Variétés de

Estimation, Théorie de l'

Asymptotes

Convergence (mathématiques)

Partitions (mathématiques)

Variables aléatoires

Résumé

Ce travail est consacre a differents aspects du comportement asymptotique d'estimateurs de la densite de probabilite bases sur des partitions. Dans le chapitre 1 nous passons en revue, dans les cas univarie et multivarie, une liste d'estimateurs issus de l'histogramme. Le chapitre 2 etudie l'erreur moyenne quadratique integree des estimateurs precedents. Nous en deduisons le parametre de lissage optimal et l'erreur asymptotiquement optimale. Une hierarchie peut etre ainsi etablie. Dans ce chapitre, l'erreur absolue moyenne integree est aussi abordee et traitee pour certains estimateurs. Dans le but de developper des tests, le dernier chapitre porte sur la normalite asymptotique des erreurs globales. La poissonisation semble etre une technique fructueuse pour aborder cette question. Ainsi, la methode de poissonisation est etudiee, formalisee et appliquee a l'un de nos estimateurs. Enfin, la normalite asymptotique de l'erreur l#1 entre l'histogramme et la densite a estimer est generalisee a l'erreur l#p.