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Thèse soutenue

Suites mélangeantes de mesures aléatoires : estimation fonctionnelle et inégalités de grande déviation

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Auteur / Autrice : Jean-Pierre Fabre
Direction :  Tal Coat
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Montpellier 2

Résumé

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Ce travail examine diverses proprietes des suites melangeantes de mesures aleatoires et leur application a l'estimation fonctionnelle. Apres un premier chapitre introductif, le deuxieme chapitre est consacre aux inegalites de grande deviation sous hypothese de melange, dont il rappelle certains theoremes fondamentaux et enonce quelques resultats. Les chapitres 3 et 4 traitent de la convergence d'une suite strictement stationnaire et fortement melangeante d'estimateurs a noyau de la derivee de radon-nikodym de la mesure moyenne d'un processus ponctuel par rapport a un autre, ainsi que de la vitesse en moyenne quadratique (chapitre 4) de cette convergence. Le chapitre 3 s'acheve sur l'expose detaille d'un exemple. Le chapitre 5 etudie la vitesse de convergence de la moyenne des sommes partielles d'une suite melangeante de mesures aleatoires a valeurs dans un espace de mesures muni d'une metrique separable. Il met en relation cette vitesse avec celle de la suite des realisations de cette suite de mesures sur des boreliens bornes.