Application des observateurs non linéaires à la commande des bioprocédés

Application of nonlinear observers for bioprocesses control

• Auteur / Autrice : Marco Pengov
• Direction : Gauthier Sallet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Automatique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Développement

Saccharomyces cerevisiae

Commande de processus biotechnologiques

Systèmes non linéaires

Résumé

Cette thèse est composée de quatre parties. La première concerne la modélisation de bioprocédés, et plus particulièrement celle de la croissance de la levure de boulangerie Saccharomyces cerevisiae. Le deuxième chapitre concerne les observateurs non linéaires. La construction d'estimateurs d'état est intensivement étudié pour les systèmes continus avec sorties continues. F. Deza a récemment proposé un observateur continu-discret : il s'agit d'un système auxiliaire qui, à partir de mesures faites en temps discret, donne une estimation en temps continu des variables d'état du système considéré. Il n'existe que peu d'exemple de tels observateurs dans la littérature. La démonstration de convergence de l'observateur de Deza, comme celle de plusieurs observateurs non linéaires existants, utilise une inégalité portant sur la solution de l'équation de Riccati. La démonstration de cette inégalité qui figure dans le livre de Bucy et Joseph est fausse. Nous donnons un contre-exemple. Nous proposons alors un nouveau observateur continu-discret qui peut être facilement appliquée pour les bioprocédés. Dans le troisième chapitre est consacré au principe de séparation, et nous donnons trois résultats. Nous montrons que, s'il existe une loi de commande par retour d'état stabilisant globalement exponentiellement un système, et, s'il existe un observateur à convergence exponentielle, alors, la loi de commande, calculée à partir des estimations issues de l'observateur, stabilise globalement exponentiellement encore le système. Ce résultat est démontré dans trois cas suivant la sortie disponible : mesures disponibles en temps continu, mesures disponibles en temps discret, mesures disponibles en temps discret avec retards. Finalement, l'application de ces résultats est effectuée pour un bioprocédé classique. Des conditions d'application d'observateurs non linéaires sont proposées pour un modèle de la croissance de Saccharomyces cerevisiae.

In this work, the first part consists of bioprocess modeling. We study the growth of Saccharomyces cerevisiae (baker's yeast) and give new models. In the second part, our interest is in the construction of observers. The construction of state estimator for continuous time systems with continuous time output has been extensively studied. However, there is a few results concerning continuous time systems with discrete time available outputs. An observer for such systems is called continuous-discrete observer. A pioneer work in this direction has been done by F. Deza. Unfortunately, the proof of the observer's convergence (as well as some other continuous time nonlinear observers) is based on a property of the solution of Riccati equation. This property has been proved in Bucy and Joseph's book. But their proof is false : we have given a counter example. We, then, give a new continuous-discrete observer which can be easily applied to bioprocesses. The third chapter is devoted to the separation principle problem. We solve this problem in three situations. More precisely, we show that if a system can be globally exponentially stabilized by a state feedback, and, if it admits an exponential observer, then it can also be globally exponentially stabilized thanks to an estimated stet feedback. We prove this result whatever the nature of the output is : continuous-time output, discrete-time output, and discrete-delayed time output. Finally, we applied our results to a classical bioprocess. We consider also an another bioprocess (growth of Saccharomyces cerevisiae) for which sufficient conditions are given in order to construct nonlinear observers.