Systèmes semilinéaires diffusifs ou dispersifs : étude théorique : schémas précis d'intégration en temps par décomposition d'opérateurs

Diffusive or dispersive semilinear systems. Theoretical study. High order time integration based on operator splitting

• Auteur / Autrice : Stéphane Descombes
• Direction : Michelle Schatzman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Lyon 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition (méthode mathématique)

Équations de réaction-diffusion

Opérateurs, Théorie des

Résumé

On s'interesse dans cette these a l'etude theorique et numerique de systemes d'evolution semilineaires diffusifs et eventuellement dispersifs. La partie numerique est consacree a l'etude de methodes d'integration en temps de ce type de systemes, basees sur la decomposition d'operateurs (ou splitting) avec, de plus, un ordre eleve en temps, superieur ou egal a quatre. Les deux premiers chapitres sont consacres a l'etude d'equations de ginzburg-landau complexes. En utilisant la theorie des puissances imaginaires d'operateurs, rappelee dans le premier chapitre, on montre des theoremes d'existence et de regularite des solutions de ces equations. Dans le chapitre trois, nous montrons des estimations en norme d'operateur sur l'operateur de transfert. Les chapitres quatre et cinq sont consacres a l'etude des schemas de splitting d'ordre eleve en temps pour les systemes semilineaires diffusifs et eventuellement dispersifs. Nos schemas sont obtenus par extrapolation de richardson a partir de schemas a pas fractionnaires ou chacune des etapes de resolution ne fait intervenir que la resolution du probleme lineaire (partie diffusion) ou du probleme non lineaire (partie reaction). Nous montrons la stabilite et la convergence. Il a ete prouve ailleurs que ces schemas sont d'ordre 4.