Mesures de Gibbs gaussiennes et dynamiques aleatoires associees sur ℝℤd

par Olivier Garet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Sylvie Rœlly.

Soutenue en 1998

à Lille 1 .


  • Résumé

    Le but de ce travail est l'etude des champs aleatoires sur le reseau z d associes a des interactions quadratiques. Dans un premier temps, prolongeant les resultats de dobrushin et kunsch, nous enoncons des criteres simples pour l'existence et l'unicite de mesures de gibbs associees a une interaction quadratique donnee et verifiant certaines conditions de support. Nous etudions quelques proprietes topologiques de l'ensemble des parametres du systeme pour lesquels il y a existence et unicite. Pour d = 1, on etudie en detail l'ensemble des mesures de gibbs lorsqu'il y a transition de phase - i. E. Non-unicite d'une mesure de gibbs. Puis, on revient a un reseau de dimension quelconque. Apres avoir etudie l'influence de la transition de phase sur la decroissance spatiale de la correlation du champ de gibbs gaussien et les theoremes de limite centrale, nous introduisons un systeme differentiel stochastique gradient associe a l'interaction. On etablit que chaque phase pure - i. E. Chaque mesure de gibbs extremale - peut etre obtenue comme limite temporelle de la solution de l'e. D. S. Pour un ensemble de conditions deterministes dont on donne une description. Ainsi l'absence de transition de phase correspond a l'ergodicite du systeme. Nous etudions egalement l'influence de la transition de phase sur la vitesse de convergence. Enfin, nous presentons un algorithme stochastique discretisant le systeme differentiel permettant d'obtenir les phases pures comme limites d'une chaine de markov inhomogene a temps discret. Pour un exemple precis, nous mettons en oeuvre cet algorithme sur ordinateur et obtenons une illustration de certains des theoremes demontres auparavant.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (171 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 169-171

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  • Cote : 50376-1998-404

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  • PEB soumis à condition
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